融入问题，发展思维

         ——初中数学课堂教学的问题设计与思维能力培养

常州市郑陆实验学校  薛东升

摘要：数学，被人誉为思维的体操。思维能力的培养又是发展学生诸多能力的核心任务。而一个个数学问题就像是开启学生思维之门的一把把钥匙。巧妙的设计问题是有效提高数学课堂教学效率，培养学生思维能力的有力途径。因此，数学课堂教学中，必须根据教学内容、课程要求与学生的认知水平、学习能力等教学实际进行问题的设计。基于此，本文着重分析初中数学课堂教学的问题设计与思维能力培养途径。

关键词：思维能力  初中数学 课堂教学  问题设计

随着课改不断深入，学生核心素养的培养已成为课堂教学倍受关注的焦点。而数学核心素养中最重要的是学生思维能力的培养。思维能力是通过分析、比较、综合、概括、抽象等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力。无论是学生的学习活动，还是人类的发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。在教学中应该以学生的发展为本，注重学生思维能力的培养，坚持引导学生通过观察、分析、验证、实验、抽象、归纳等不同的方式来发现问题并解决问题，从而提高学生的演绎推理能力，让学生在独立自主的探究过程中，增强独立思考能力和创新意识。教学实践表明,课堂上教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关.下面就初中数学课堂教学的问题设计与思维能力培养策略进行重点论述：

一、课堂教学的问题设计对学生数学思维能力培养的重要性

教育是以培养学生创新精神和实践能力为目标的，数学教学要实现这一目标，首先要解决学生数学能力的培养，而数学能力的核心是数学思维能力。思维能力是从问题开始的，现在课程改革以转变学生的学习方式为突破口，倡导以“问题”为中心的教学，引导学生通过积极的思维来分析问题，解决问题，并提出新的问题，从而培养学生的思维能力与创新能力。实施以“问题”为中心的教学，问题的设计是关键。好的教学问题的设计不仅可以解决教学中某一个具体知识点的问题,而且能使学生逐步学会发现问题和思考问题的方法,加强师生间的情感交流。初中数学课堂教学是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开的。教师提出问题的角度、层次、要求，直接影响着学生思维能力的培养。因此，课堂教学过程中教师必须根据学生的认知水平、教材内容、课题要求等提出不同角度、不同层次深度、不同要求的问题，从多方面多角度培养学生的思维能力，同时，在教学实践中要突出学生的主体性，充分调动学生探究学习的积极性，发挥其个性特长、提高学生良好的思维品质。

二、初中数学课堂教学问题设计与思维能力培养的具体对策

（一）设计渐进式问题，培养学生逻辑思维能力

在初中数学课堂教学过程中采用问题式教学法时，设计问题应该秉着循序渐进的原则，由易到难、由简入繁，设计具有一定梯度性的问题，并结合“最近发展区”理论，充分掌握学生的发展规律设计符合学生认知水平的问题，不仅能帮助学生树立良好的学习信心，提高学生的学习积极性，而且能有效地促进学生逻辑性思维能力的发展。

例如：在教学“有理数减法运算”过程中，教师在教学前应对学生目前的发展认知水平进行初步的了解并掌握，再根据学生认知水平，设计与学生生活息息相关的问题，提高学生对学习数学的适应性以及激发其学习的积极性。教师在教学过程中，可以向学生提出这样的问题：“在某地，一天中最高气温为8oC，最低气温为零下5oC，那么该地区的温差为多少？”并结合多媒体技术来向学生展示温度计上的刻度，通过观察学生绝大多数能列出一两种算式：8-（-5）=13或8+5=13，与此同时，教师再引导学生思考两种算式之中的相同与不同点。再提出若干个类似的现实问题，引导学生观察、思考、归纳，从现实问题抽象归纳得出有理数的减法法则。

在进行“一元二次方程”的教学过程中，教师可以引导学生先总结一元二次方程中，根与系数之间的关系。并提出以下几个具有梯度性的问题：①通过多媒体技术向学生展示两组一元二次方程，然后要求学生将方程的根列出。A方程的二次项系数为1，B方程不为1；②观察A方程，找出方程中常数项、一次项系数与根三者之间的关系。并要求学生找出方程ax2+bx+c=0中两根的积与和。③观察B方程，并引导学生在B方程中套用自A方程中总结出的结论并思考最终结论是否一致，进而总结出一元二次方程中根与系数之间的关系。通过渐进式的问题设计，能有效的培养学生的逻辑性数学思维。与此同时，问题符合学生目前的认知水平，大部分学生都能将问题准确的回答出来，提升了学生的学习自信，进而起到了很好的课堂效果。

（二）设计比较型问题，培养学生求同思维能力

通过设计具有比较性的问题，能有效的训练学生的求同思维能力。对具有相似性、关联性的学习内容进行比较、归纳、总结，抽出具有规律性的知识与方法，寻求问题的相同解法，同一答案。从各种材料中寻求共同点的过程，也就是培养和训练学生求同思维的过程．因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力．例如，在学习一元一次不等式解法时，设问一元一次方程的解法与步骤是怎样的？等式性质与不等式性质有何异同？学生能顿悟一元一次不等式的解法。学生在学习特殊四边形后，让学生比较四边形、平行四边形、菱形、矩形等，比较这几种四边形中边、角、对角线性质、判定的异同，并尝试归纳、总结出一般性的规律，让求同思维更具深刻性，从而能快速高效解决四边形的相关问题。学习“相似三角形”时，让学生比较“全等三角形”的定义、判定、性质等，找出异同点，指出它们的联系及区别……，等等．这样的问题设计，不仅加强了新旧知识间的纵横联系，有利于知识的系统化理解与掌握，而且也优化了学生思维深刻性品质，特别是让学生的求同思维能力得到充分的发展。

（三）设计适当型问题，培养学生的敏捷思维能力

根据教学实践我们可以得知，教师在教学过程中所涉及的问题是否适当影响着学生的课堂反应敏捷程度。所谓适当是指问题的设计需结合学生实际情况，针对学生的认知水平，找出学生的“最近发展区”并以此为切入点。只有在满足以上条件的前提下才能充分的激发学生的学习兴趣，继而提升学习的动力以及学习的积极性。教师则在此基础上进行及时的引导，长此以往将会对学生的敏捷性思维提供很大的帮助。例如：在进行“有理数加法”的教学过程中，教师可以将生活中的实例引入教学过程中，向学生提供与学生日常生活息息相关的话题，如超市购物、家庭收支等，这些问题时常伴随着学生，学生理解起来也较为简单。又例如在教学“三角形的内角和”过程中，教师可以直接向学生提问：“三角形的内角和为多少？”学生则通过测量法回答，之后教师再问：“除此之外还有其他的方法吗？”此时学生通过思考也提出了不同的解决办法，这样的过渡方式容易使学生接受。再例如，在进行“一元二次方程根与系数的关系”教学过程中，如果遵照传统教学方式则问题缺少了一定的坡度性，学生则很难想到其他的解决之法，教师则可以稍加设计原本的例题，具体方式如下：

（1）列出二次项数为1和二次项数不为1的两组方程，要求学生计算并列出方程的根。

（2）引导学生观察二次项系数为1的方程，找出方程中根、一次项系数与常数项之间的关联，再让学生通过方程ax2+bx+c=0将式子中b、c两根之和与积算出。

（3）观察二次项数不为1的方程并让学生思考，在此方程式中是否存在与二次项数为1方程相同的规律，继而得出最终结论。这样的问题围绕着学生的接受能力以及现有的认知水平，并充分体现了循序渐进的教学思想，学生的思维方式也由特殊往一般方向发展。通过逐步解决具有更高难度的问题，培养了学生的学习自信，也活跃了课堂气氛，提升了学生的思维敏捷度。

（四）设计开放型问题,培养学生的求异思维能力

为更好的培养学生的求异思维能力，教师可以设计一些具有开放性的问题，让学生能站在不同的角度思考并提出不同的问题解法。除了一题多解的问题类型，教师还可以设计一些具有不确定性结论的问题，引导学生发现和总结其中的规律，继而提升学生的求异思维以及创新那能力。

例如，在进行“有理数运算”的教学过程中，教师可以向学生提出这样的问题：一、将3，4，-6,10这四个有理数进行四则运算，要求每个数都要用到，且每个数只能使用一次；二、围绕已知数字3和6添加一个数，使其中一个数成为另外两个数的比例中项。这些问题具有一定的开放性，且答案也不固定，学生在思考这类问题时，能充分锻炼自身的思维，并能有效的激发学生对学习数学的兴趣，进而培养出学生的求异思维能力。

（五）设计互逆型问题，培养学生的逆向思维能力

教师在教学过程中，除了要培养学生的正向思维能力，还要注重逆向思维能力的培养，让学生学会在原有思路的基础上向相反方向思考，进而帮助学生更好的理解问题，通过正逆向思维的互补，促使学生更加协调的发展。

例如，在验证“将任意四边形的中点顺次连接，最终形成的四边形为平行四边形”这一论点过程中，教师可以提出以下问题引导学生：在顺次连接四边形各边中点时，若要使得最终所形成的图形为矩形、菱形或正方形时，需要四边形的两条对角线分别满足怎样的条件？会形成梯形吗？这样的问题学生只能充分发挥自身的逆向思维能力才能得出正确的结论。又如，抛物线y= x²+bx+c先向上平移4个单位后向左平移8个单位，最终得出抛物线y=x²，那么b与c的值分别为多少？这样的问题，若一味的采用正面思考则会增添许多的难度，而采用逆向思维变能有效降低其中的难度，学生通过逆向思维成功解决问题后能进一步增强自身学习的自信。

（六）设计探究型问题，培养学生的抽象概括能力

培养学生的探究精神不仅能帮助学生更深入的学习，也对学生日后的发展具有重要的意义，因此，初中数学教师在采用问题教学法时，还应为学生设计具有探究性的问题，以培养学生的抽象概括能力。学生在自主探究过程中，教师应充分体现学生的主体地位，给予学生充足的时间与空间，让学生有充足的时间去进行自我探究，以此培养学生的探究能力。例如，在教学概念的过程中，因概念具备一定的抽象性，所以教师应重点让学生掌握概念的形成过程而不是结果，在教学函数概念时，不应只是教授书面所体现的表达式、自变量的聚值范围等，而是要将生活中的实例引入教学，让学生能深切的体会到事物变化的规律，并从中总结出变量的基本性质。银行取款密码是学生日常生活中经常接触到的问题，教师可以充分利用此点，将至运用到日常教学过程中，通过这样的问题进行教学，如下题中：多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果为(x -y)(x+ y)(x²+y²),若x与y均为9时，其因式所对应的值分别为x-y=0,x+y=18，x²+y²=162，于是将各个值的结果做为密码，如018162，181620，162180等。若在多项式4x³-xy²中，x、y值均为10，则最终可得出怎样的密码。这类问题题型相对较为宽广，问题的形式也围绕着学生的日常生活，充分激发了学生的学习兴趣，继而有利用学生抽象概括思维能力的提高。

总的来说，课堂教学的问题设计是培养与发展学生数学思维，增强课堂教学活动有效性的重要手段，又是课堂教学中如何体现以人为本、培养学生核心素养的重要途径。教师要根据学生实际，优化课堂教学问题的设计，激活数学课堂教学，使学生获得知识的同时，更能得到，思维的培养，能力的发展。

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