数学直觉思维能力的培养
常州市武进区郑陆初级中学 江 华
【摘要】：直觉思维是不经过复杂智力理解操作的逻辑过程而直接、迅速地认知事物的思维。它是数学发现过程中的一种创造性思维。在传统教育模式下，学生的数学直觉思维能力水平不高，本文提出教师在教学过程中通过引导学生仔细观察，大胆假设，合理猜想，把所得到的各种信息综合考察，进一步发展了创造思维，从而有意识地培养了学生的直觉思维能力。
【关键词】： 数学直觉思维 数学教学 培养 创造性
【正文】
在中学数学教学大纲(试验修订本)中，制定者将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，反映了人们在数学教学实践中认识上发生了改变。直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。德国著名数学家彭加勒曾指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”直觉思维以一定的知识、经验、技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜想等对研究问题的结构和规律性作出敏锐想象和迅速判断。事实上，直觉思维的培养对全面提高学生数学思维能力，特别是创造性思维能力意义十分重大。那么，如何在教学过程中长期有效地培养学生的数学直觉思维能力呢？
一、 创设良好的学习情境，激发学生自己去“感悟”
在传统的教学模式中，教师讲的多，学生自主思考的机会不多。这就要求教师转变观念，把课堂的主动权还给学生，让学生积极有效地参与到教学探索中来，使得课堂教学充满创新活力，形成“动手实践、自主探究与合作交流”的良好氛围。问题是数学的心脏，是创新的源头，也是激发学生直觉思维的最直接动因。教师要创设良好的学习氛围设置直觉思维的意境，对学生进行动机“诱导”。例如在“对数的性质”教学中，我事先设计了一份学案，课上让学生分成几个小组，互相合作，用计算器计算出所有的对数值，当然这些数据的安排是有规律的，为的就是让学生产生这些数据之间有着密切联系的直觉。然后适时地抛出问题，这些数据之间有什么样的联系？我们从中会得出什么样的结论？在这个教学过程中，教师并没有直接告诉学生这几个公式，只是提供机会、创设环境，诱导学生主动探索，使学生在自主探索的过程中真正“感悟”数学知识。当学生对所学内容的整个知识系统在头脑中成为非常直观浅显、非常透彻明白的东西，也就达到了“直觉的把握”。
二、引导学生进行合理猜想，类比归纳，培养学生的直觉思维。
直觉是一种非逻辑思维，它需要勇气。牛顿曾经说过：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现。”在数学解题中，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，运用直觉需要一定的途径和方法。猜想是是直觉思维的一部分，它具有快速、直接、跳跃的特点是创造性思维的重要形式和表现。在教学中，教师要引导学生进行大胆、合理地进行猜想，正是培养学生直觉思维的重要方式。
(1) 给予鼓励和表扬，使学生敢于猜想
在教学中，对于学生的大胆设想要给予充分肯定，对其合理成分给予及时的鼓励、爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师可以让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。从而培养学生的探索精神和自信心。例如：有这样一个题已知，，，…，，求… 的最小值。在教学中，可以让学生先从简单的情况做起，，所以或，的最小值是。然后学生对的两种情况讨论，发现的最小值都是。于是有学生大胆猜想到…的最小值是，这个时候教师要鼓励学生，猜测可以更大胆些，猜测…的最小值是，这里满足，（2，3，…，2）。然后提出问题，这个结论是正确的，下面我们能不能证明这个一般规律呢？在证明的过程中，教师可以适时地点拨，这样一个数学猜想变成了一个有价值的数学规律，每一个学生得到了鼓舞，在以后的学习中一定会更大胆的去猜想、去发现问题的。
(2)创设情境,使学生善于猜想
我们鼓励学生猜想，决不是让学生去空想。在数学教学中学生的学习内容应该是现实的、有意义的、丰富的，呈现的方式应该是生动的、多样的，也就是说应该创设使学生积极思维，引发猜想的意境，这样才会有利于学生主动地进行观察、猜测、验证。教学中教师可以提出“怎么发现这个性质的？”“解这题的方法是如何想到的？”等一系列的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如，我在“同角三角函数的基本关系式”的教学中，首先是对正余弦和正切的定义做了回顾，然后引入新课，让学生通过观察几个定义式，大胆猜想，同角三角函数之间存在着什么的关系？由于事先已经对定义有了深刻的理解，学生在猜测关系式时不仅非常踊跃，而且准确率很高，在这样的情境中，学生进行了有意义的猜想，有效地培养了学生的直觉思维。
三、培养直觉思维的同时渗透数学的哲学观及审美观
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等哲学观。例如，公式：，从对称性的观点就能容易地判断出结论的真伪。
另外，培养直觉思维过程中，也要注重渗透数学审美观念。数学家阿达玛认为，美感和美的意识是数学直觉的本质。提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。数学中主要体现了简洁美、和谐美、奇异美、突变美。物理学家狄拉克曾经说过如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。在课堂教学中，提高学生审美能力的有效途径之一就是引导学生发现美。比如被誉为“最美的数学定理”欧拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。学生对此惊叹不已，感受到了数学的简洁美。
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等哲学观。例如，公式：，从对称性的观点就能容易地判断出结论的真伪。
另外，培养直觉思维过程中，也要注重渗透数学审美观念。数学家阿达玛认为，美感和美的意识是数学直觉的本质。提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。数学中主要体现了简洁美、和谐美、奇异美、突变美。物理学家狄拉克曾经说过如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。在课堂教学中，提高学生审美能力的有效途径之一就是引导学生发现美。比如被誉为“最美的数学定理”欧拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。学生对此惊叹不已，感受到了数学的简洁美。
费赖登塔尔曾经说过：“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严谨的逻辑过程起着更为重要的作用”。换句说，大都是创造性的直觉得到的”。数学直觉也是数学思维品质的重要组成部分，在数学学习的过程中逐步养成，着重体现在“洞察”和“领悟”上。直觉思维现在越来越受到重视，因此，在教学过程中，教师要注重平时的积累和锻炼，努力培养和提高学生的直觉思维能力，这个是社会发展的需要，也是新时期社会对人才的要求。
【参考文献】
1、李素洁 《论数学的直觉思维力及其培养》湖南师范大学教育科学学报 2007-12-07
2、黄训贤 《直觉思维与数学教学》 福建师范大学 2003年
3、张绍英《培养和激发学生数学学习兴趣的若干基本原则》中学数学杂志2003.3
4、张成红《数学教学中创造性思维能力的培养》现代教育报 教师周刊 2007
5、单墫 《解题研究》 南京师范大学出版社 2002.6
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