本学期上课两周后，因为工作的需要，不在执教五（4）班数学。两周后，又因为公开教学的需要，临时主动执教《找规律》这一课。之前刚刚听过李细兴校长的两节教学展示的试教，印象比较深刻，同时，再次听两年前马杭小学蒋华执教的该课，当时他是将本课作为“解决问题的策略”来组织的，很有思想但也有争议（突出了数学思想但忽略了教学目标，过于拓展了练习空间）！

【片段一】问题导入  寻求策略

师：星期天，周老师一家三口去看电影（出示电影院图片），能看出一排有多少个座位吗？

生：太多了，看不出。

师：这一排有60个，老师想在第8排买三张连在一起的票（用1-60表示），可以怎么选？

生1：可以选1、2、3号的。

师：还有其他选法吗？

生2：也可以选2、3、4号。

生3：还可以选5、6、7号。

师：这60张座位，买三张连在一起的，一共有多少种不同的选法呢？大胆猜一猜！

生4：我认为可能有57种。

生5：可能59种。

生6：我觉得可能60种.

生7：我认为可能58种。

师：这里有了几种不同的答案，可能都正确吗？

生齐：不可能！

师：数学学习离不开猜想，但光凭直觉猜想还不够，还需要科学验证！那是什么原因让你们不能马上得出正确结果呢？

生（部分）：座位太多了。

师：是啊，太复杂了！那怎么办？

生疑惑不语。

师：还记得111111111×111111111这道题吗？当时我们怎么解决的？

生8：我们从1×1=1，再算11×11=121，找到规律后得出结果的！

师：嗯，大家印象比较深刻吧？对于太复杂的问题，我们以退为进、化繁为简，等找到规律后，再根据规律就能解决问题了。化繁为简，以退为进，这都是数学学习中解决问题的重要策略！（贴出）

师：60张座位太多，那我们从多少张开始研究呢？三张？四张？

生9：10张。

师：同意吗？

生齐：同意！

师：那我们就确定1——10这10张。选3张连在一起的票，是否也调整一下呢？

生10：选7张。

师：哦，你认为7张合适？刚才说3张呀？

生11：选8张。

师：3张连在一起的票是不是多了一些，那一张合适吗？

生齐：不合适，太少了。

师：是啊，一共10张，每次选一张，一共就有——

生齐：10种选法。

师：没有什么研究的意义了，那就改为——

生12：2张。

师：好，我们就从选两张连在一起的票开始。看来，我们遇到复杂问题时，不能着急，不妨先退一步，把信息简化一下，这样才便于研究。

……

【思考】

教材编排上这样的，1——10这10个数，每次选两个连在一起的数加一加，可以有多少种不同的和？让学生自主探究，然后将两个数框一框，接着每次框三个数、四个数、五个数，填写表格：每次框的个数、平移次数、一共多少种不同的框法，再找规律，最后进行运用。总感觉这样的习题出示过于数学化，为什么要去算两个数的和？为什么要每次框两个数、三个数？有什么特殊的意义吗？还是仅仅为了学习“覆盖规律”而研究？总觉得这样比较抽象，缺了点什么，这样的学习至少是枯燥无味的。而后面的练习却充满生活气息，那为何不从生活中引入问题的解决呢？我创设了贴近学生生活实际的购买连在一起的电影票的情境，让学生先通过简单的提问，让个别学生列举的方式，引导全体学生理解什么叫选择连号的3张票。接着让他们猜一猜，可能有多少种不同的选法？因为牛顿说过：“没有大胆猜想，就没有伟大发现。”对五年级学生来说，他们有一定的数感和预判能力，四位大胆发言的同学，所猜数相差不大。但结果只能一个正确或一个都不对，怎么办？一一列举吗？当然太过费时，我通过习题再现，唤醒学生解决111111111×111111111的回忆。因为当时这节课《用计算器计算》我也是上的校内公开课，准备充分，教学效果很好，学生应该有比较深的印象。所以，带着他们在回顾中，揭示“化繁为简，以退为进”的解决问题的重要策略，自然引入如何简化60张票和选择三张连在一起的问题。但是，学生的发言却出乎我预料，他们没有说3张太多，选择1张、2张，第一个学生就提出“7张”，让我一愣！看是否有学生选2张呢？第二个学生说8张时，我开始出汗了！内心焦急，怎么办？同时脑中闪现，选7张或8张连在一起的，是方便呀，用方框框一框、只需要移动很少的次数呀！但我没有提前预设到呀？那样不是完全打乱了我的所有准备的课件和操作材料？这么多人听课呀，不能乱场，硬着头皮回归我的预设思路。其实，心里真的佩服学生这么有创意的想法呀！那应该从选择9张连在一起的开始研究，这才是最棒的策略！一题之师哪！

【片段二】

师：刚才我们把每次覆盖几个数作了改变，从2个到3个、4个、5个，那总个数能不能也变一变？

生齐：能！

师：你准备改成多少个数？

生1：我想改成12个。

生2：我想写15个。

生3：我想改为20个。

师：请你们同桌合作，在10后面快速添几个数，不要太多哦，我们好容易化繁为简，不要再变得过于复杂啊？试一试，再填表。

生操作填写后，汇报交流。

生4：总个数15，每次覆盖5个数，平移10次数，一共11种不同的覆盖法。

生5：总个数12，每次覆盖3个数，平移9次数，一共10种不同的覆盖法。

生6：总个数15，每次覆盖3个数，平移12次数，一共13种不同的覆盖法。

师：看来，大家对这几组数量有点感觉来看，仔细观察表格，你有什么发现？先独立思考，然后把你的想法在四人小组里说一说。

全班交流。

生7：总个数－每次覆盖几个数﹦平移的次数。

生8：平移的次数＋1﹦一共几种不同的覆盖法。

师：怎样直接求一共几种不同的覆盖法呢？

生9：总个数－每次覆盖几个数＋1﹦一共几种不同的覆盖法。

师：那刚才买电影票的问题，现在能解决吗？

生齐：能！60－3＋1﹦58（种）

师：刚才谁猜对了？

生齐：承明煊！

师：给他来点掌声！

生鼓掌。

师：不管他当时是怎样想的，但结果是正确的。为什么一开始我们觉得这道题很难，现在却这么轻而易举呢？

生10：因为我们找到了规律。

师：像这样的规律，数学上叫做——图形覆盖现象（板书）。像这样，你能写多少组这样的数？

生齐：无数组！

师：无数组就是写不完喽，有没有办法概括地表示一下？

生略加思考

生11：可以用字母表示。

师：是啊，请大家动手试一试，用字母表示这几个数量之间的关系。

……

【思考】

引导学生利用透明纸覆盖、平移探究规律，不仅仅停留在总个数10个，也不像教材上那样，小结规律后再改为15个数试一试，而是让学生自己去增加几个数，这样显然加强了问题和操作的开放性，呈现的信息就丰富多样了，远比老师规定15个数，每次框3个或5个来得好。当不同的几组数据呈现在学生眼前，他们观察、探寻规律的积极性更高了。等找出规律后，再揭示具体名称，运用规律解决选电影票的问题，迎刃而解。掌声表扬承明煊是好的，但当时却莫名其妙地冒出“不管他当时是怎样想的，但结果是正确的”这一句有错的废话！后来姚校长提醒我，如果当时你追问一下那位学生，你之前是怎样想的，那就更好了！哦，只觉得当时那句话说错了，却没有想到怎样更合适。一问之师呀！引导学生用字母来表示既简洁又清晰，没有直接告知他们总个数用字母a，每次选几个数用字母b，而是放手让他们独立思考、探究，结果学生写出“n－x+c”之类的，最后只能领着大家一起来写，有些失败，也许没有给学生足够的时间，也没有让学生讨论一下，到底哪几个数量用不同的字母表示，哪几个需要去推算出关系式。

数学生态课堂，追求自然和谐的课堂氛围，追求预设外的动态生成，更追求学生的生命发展。

 

2014.3.26